2021年五一数学建模竞赛a题，数学建模竞赛流程

一
、2010上海海事大学第七届大学生数学建模竞赛题A题

比赛都结束了，这个貌似没什么用了 ，我把我们的获奖论文给你看一下
。

第一次参加
，又很匆忙，做的很粗糙。凑活看一下吧

（一）、第一个模型

1.用控制变量法 ，比较表中只有一项数据相差较大 、其他数据接近的情形
，得知：

总编制数与各影响因素之间为一次函数关系 。

2.以n（外贸）
，n（危险），n（集装） ，n（旅客）作为自变量x1,x2,x3,x4,系数为a,b,c,d
，e

海事执法人员编制数为因变量y1，海事综合管理人员编制数为y2

选择表中上述5个变量对应的数据均可获得的港口 ，计算外贸货物吞吐量
、危险品吞吐量、旅客吞吐量3年中的平均数
。得到下表：

口岸名称外贸货物吞吐量危险品货物吞吐量集装箱旅客吞吐量海事执法人员编制数海事综合管理人员编制数

口岸1 151525514.7 35773147.39 42 7681805.7 287 27

口岸3 204632897 59808834 86 75744777 221 44

口岸4 74558027 2105981.158 28 151643 175 62

口岸6 158127470.8 80560796.26 96 62 449 57

口岸7 77609428 6788255.216 41 53485606 140 53

口岸9 163307735.3 12864803.33 100 648600 377 113

建立海事执法人员编制数的线性回归方程y1=ax1+bx2+cx3+dx4+e，

使用matlab建立四元线性回归方程。

代码如下：

A=[151525514.7 35773147.39 42 7681805.7 1 287

204632897 59808834 86 75744777 1 221

74558027 2105981.158 28 151643 1 175

158127470.8 80560796.26 96 62 1 449

77609428 6788255.216 41 53485606 1 140

163307735.3 12864803.33 100 648600 1 377]

y=A(:,6),x=A(:,1:5)

B= REGRESS(y,x)

a=B(1),b=B(2),c=B(3),d=B(4),e=B(5)

得到系数的值：a= b=1.0144*10^(-7)
， 1.2104*10^(-6)，c= 2.0277 ，d=—2.2311*10^(-6)
，e= 139.2748

将该方程得到的数据与实际数据进行比较：

265.9699

237.8134

205.8243

447.4851

119.168

372.7352

观察可知，误差较小 。因此可以认为这是一个比较合理的海事执法人员编制数的测算模型
。

（二） 、第二个模型

由于不可获得新开放口岸的外贸货物吞吐量 ，因此
，将口岸设计吞吐量
、集装箱设计吞吐量、危险品设计吞吐量 、旅客吞吐量设为自变量，

分别设为x1 ，x2
，x3，x4系数为a ，b
，c，d ，e海事执法人员编制数设为y1，

数据从现有港口的数据中选取。

建立海事综合管理人员编制数的线性回归方程：y1=ax1+bx2+cx3+dx4+e

从表中获得四组

口岸名称货物总吞吐量危险品货物吞吐量集装箱旅客吞吐量海事执法人员编制数海事综合管理人员编制数

口岸1 2405 35773147.39 42 7681805.7 287 27

口岸3 2704 59808834 86 75744777 221 44

口岸4 951 2105981.158 28 151643 175 62

口岸6 5058 80560796.26 96 62 449 57

口岸7 991 6788255.216 41 53485606 140 53

口岸9 9085 12864803.33 100 648600 377 113

使用matlab建立四元线性回归方程y1=ax1+bx2+cx3+dx4+e
，

代码如下：

A=[2405 35773147.39 42 7681805.7 1 287

2704 59808834 86 75744777 1 221

951 2105981.158 28 151643 1 175

5058 80560796.26 96 62 1 449

991 6788255.216 41 53485606 1 140

9085 12864803.33 100 648600 1 377]

y=A(:,6),x=A(:,1:5)

B= REGRESS(y,x)

a=B(1),b=B(2),c=B(3),d=B(4),e=B(5)

得到a= 0.0285，b= 2.5143*10^(-6) ，c=-0.9082
，d=-1.2476*10^(-6)，e=179.4612

根据此方程得到的海事执法人员总编制数：

290.2199037

234.2981675

186.2409786

438.9809327

120.807568

379.1004817

可见 ，此方程误差更小
，约5%，因此 ，认为该方程可以作为新开放口岸的测算模型
，

同时也可以作为问题一中所求的模型，而改进上节所求得的模型 。

（三）
、第三个模型

同问题二 ，引用下表
，以货物吞吐量、危险品吞吐量 、集装箱吞吐量
、旅客吞吐量作为自变量，分别为x1 ，x2，x2
，x4，系数为a、b 、c、d
、e

海事综合管理人员编制数为因变量y2

口岸名称货物总吞吐量危险品货物吞吐量集装箱旅客吞吐量海事执法人员编制数海事综合管理人员编制数

口岸1 2405 35773147.39 42 7681805.7 287 27

口岸3 2704 59808834 86 75744777 221 44

口岸4 951 2105981.158 28 151643 175 62

口岸6 5058 80560796.26 96 62 449 57

口岸7 991 6788255.216 41 53485606 140 53

口岸9 9085 12864803.33 100 648600 377 113

使用matlab建立四元线性回归方程y2=ax1+bx2+cx3+dx4+e ，

代码如下：

A=[2405 35773147.39 42 7681805.7 1 27

2704 59808834 86 75744777 1 44

951 2105981.158 28 151643 1 62

5058 80560796.26 96 62 1 57

991 6788255.216 41 53485606 1 53

9085 12864803.33 100 648600 1 113]

y=A(:,6),x=A(:,1:5)

B= REGRESS(y,x)

a=B(1),b=B(2),c=B(3),d=B(4),e=B(5)

得到：a=-0.0104
，b=-1.3373*10^(-6)，c=2.0858 ，d=-5.7464*10^(-7)
，e=16.8709

由该方程得出的测算数据：

27.20879717

44.61976764

62.47943126

56.77051153

52.26939767

113.390087

与现有港口的海事综合管理人员编制数基本符合
。

因此，可以作为海事综合管理人员总编制数的测算模型。

此模型合理地体现了海事监管业务工作量的大小和工作的难易程度 。

二、2014年数学建模竞赛A题嫦娥三号那个怎么做

嫦娥三号在高速飞行的情况下 ，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆
，关键

问题是着陆轨道与控制策略的设计
。

由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着

陆 ，只能靠变推力发动机
，才能完成中途修正 、近月制动
、动力下降、悬停段等软着陆

任务。本文在

着陆轨道设计的基本要求下，建立最优控制模型满足了每个阶段嫦娥三号

在关键点所处的状态 ，以尽量减少软着陆过程燃料消耗的原则，完成了对三个问题的分

析探究 。

针对问题

1

，本文将嫦娥三号作为质点，根据椭圆公式求出半焦距的长度 ，采用

适

用于一切二体问题的

开普勒第三定律模型
，计算出近月点和远月点相应的速度大小，近

月点速度为

1.69204 KM/S

 ，远月点速度为

1.61390 KM/S


，之后再通过给出的着陆点的方

向反推出嫦娥三号相应的方向。

针对问题

2

，本文研究了一种应用参数化控制求解月球探测器精确定点软着陆最优

控制问题的方法
。首先用约束变换技术将小等式约束进行了近似处理 ，而后利用若十个

分段的常数去逼近最优解
，再根据强化技术通过时间轴上的变换，将每一段参数的持续

时间转变为一组新的参数 ，于是最优控制问题被转化为一系列参数优化问题。最后应用

经典的参数优化方法即可求得最优控制函数的一个近似解
，通过增加参数个数，重复优

化得到逼近连续最优解的参数化解 。

同时在优化过程中考虑了制动初始点的选取对结果

的影响
。运用

matlab

软件绘制着陆轨道的曲线 ，结果表明了所提设计方法足简单 、有效

的。得到最优初始点坐标为

X

0

=837

．

71 km

，

Y

0

=1423.9 km

，

Z

0

=586.26 km

 。

针对问题

3

，本文根据月球探测器向月飞行轨道动力学方程式得到了飞行轨道误差

的迭代方程 ，采用协方差分析方法对轨道初始误差的误差源造成的轨道误差进行了分

析
，结合具体算例，给出了探测器初始轨道位置和速度误差引起的向月飞行轨道误差的

时间历程和轨道终点误差
。计算结果表明 ，在发射嫦娥三号卫星过程中
，必须进行多次

中途轨道修正。

三
、2011年数学建模A题的模型及思路

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出 。对城市土壤地质环境异常的查证 ，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价
，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点
。

按照功能划分 ，城区一般可分为生活区、工业区 、山区
、主干道路区及公园绿地区等
，分别记为1类区、2类区 、……
、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查 。为此 ，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号
，并用GPS记录采样点的位置
。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面 ，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样
，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值 。

附件1列出了采样点的位置 、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度 ，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布
，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度
。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征 ，由此建立模型
，确定污染源的位置 。

(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式 ，还应收集什么信息？有了这些信息
，如何建立模型解决问题？